十大经典排序算法动画

十大经典排序算法动画,看我就够了。常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

Posted by MaxBear 5 months ago

前段时间笔者整理发布了《十大经典排序算法动画,看我就够了!》,很多读者在后台留言肯定了这种动画的表达方式,觉得这比一些课本上的死板讲解方式好太多了:),也有些很多读者表示如果在本文中添加配套的代码效果会更好,笔者觉得这个提议不错,于是更新了一下文章^_^。

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序外部排序

内部排序是数据记录在内存中进行排序。

而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括:

图片时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度:

  1. 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。

  2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;

  3. O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

  4. 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。

关于稳定性:

  1. 稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

  2. 不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步骤

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。

  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。

  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

图片冒泡排序动画演示

1.3 参考代码

 // Java 代码实现  
 public class BubbleSort implements IArraySort {  

     @Override  
     public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
         // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
         int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
            // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。  
            boolean flag = true;  

            for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {  
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {  
                    int tmp = arr[j];  
                    arr[j] = arr[j + 1];  
                    arr[j + 1] = tmp;  

                    flag = false;  
                }  
            }  

            if (flag) {  
                break;  
            }  
        }  
        return arr;  
    }  
}

2. 选择排序

2.1 算法步骤

  • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置

  • 再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。

  • 重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

图片选择排序动画演示

2.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class SelectionSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        // 总共要经过 N-1 轮比较  
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {              int min = i;  

            // 每轮需要比较的次数 N-i  
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {  
                if (arr[j] < arr[min]) {  
                    // 记录目前能找到的最小值元素的下标  
                    min = j;  
               }  
            }  

            // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换  
            if (i != min) {  
                int tmp = arr[i];  
                arr[i] = arr[min];  
                arr[min] = tmp;  
            }  

        }  
        return arr;  
    }  
}

3. 插入排序

3.1 算法步骤

  • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

  • 从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)

3.2 动画演示

图片插入排序动画演示

3.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class InsertSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的  
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  

            // 记录要插入的数据  
            int tmp = arr[i];  

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数  
            int j = i;  
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {  
                arr[j] = arr[j - 1];  
                j--;  
            }  

            // 存在比其小的数,插入  
            if (j != i) {  
                arr[j] = tmp;  
            }  

        }  
        return arr;  
    }  
}

4. 希尔排序

4.1 算法步骤

  • 选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;

  • 按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;

  • 每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

图片希尔排序动画演示

4.3 参考代码

 //Java 代码实现  
public class ShellSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        int gap = 1;  
        while (gap < arr.length) {  
            gap = gap * 3 + 1;  
        }  

        while (gap > 0) {  
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {  
                int tmp = arr[i];  
                int j = i - gap;  
                while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {  
                    arr[j + gap] = arr[j];  
                    j -= gap;  
                }  
                arr[j + gap] = tmp;  
            }  
            gap = (int) Math.floor(gap / 3);  
        }  

        return arr;  
    }  
}

5. 归并排序

5.1 算法步骤

  • 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;

  • 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;

  • 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;

  • 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;

  • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

图片归并排序动画演示

5.3 参考代码

//Java 代码实现  
     public class MergeSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        if (arr.length < 2) {  
            return arr;  
        }  
        int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);  

        int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);  
        int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);  

        return merge(sort(left), sort(right));  
    }  

    protected int[] merge(int[] left, int[] right) {  
        int[] result = new int[left.length + right.length];  
        int i = 0;  
        while (left.length > 0 && right.length > 0) {  
            if (left[0] <= right[0]) {  
                result[i++] = left[0];  
                left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  
            } else {  
                result[i++] = right[0];  
                right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  
            }  
        }  

        while (left.length > 0) {  
            result[i++] = left[0];  
            left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);  
        }  

        while (right.length > 0) {  
            result[i++] = right[0];  
            right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);  
        }  

        return result;  
    }  

}

6. 快速排序

6.1 算法步骤

  • 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);

  • 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;

  • 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序;

6.2 动画演示

图片快速排序动画演示

6.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class QuickSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);  
    }  

    private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {  
        if (left < right) {  
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);  
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);  
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);  
        }  
        return arr;  
    }  

    private int partition(int[] arr, int left, int right) {  
        // 设定基准值(pivot)  
        int pivot = left;  
        int index = pivot + 1;  
        for (int i = index; i <= right; i++) {  
            if (arr[i] < arr[pivot]) {  
                swap(arr, i, index);  
                index++;  
            }  
        }  
        swap(arr, pivot, index - 1);  
        return index - 1;  
    }  

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  
        int temp = arr[i];  
        arr[i] = arr[j];  
        arr[j] = temp;  
    }  

}

7. 堆排序

7.1 算法步骤

  • 创建一个堆 H[0……n-1];

  • 把堆首(最大值)和堆尾互换;

  • 把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;

  • 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

图片                                                                     堆排序动画演示

7.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class HeapSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        int len = arr.length;  

        buildMaxHeap(arr, len);  

        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  
            swap(arr, 0, i);  
            len--;  
            heapify(arr, 0, len);  
        }  
        return arr;  
    }  

    private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {  
        for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {  
            heapify(arr, i, len);  
        }  
    }  

    private void heapify(int[] arr, int i, int len) {  
        int left = 2 * i + 1;  
        int right = 2 * i + 2;  
        int largest = i;  

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {  
            largest = left;  
        }  

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {  
            largest = right;  
        }  

        if (largest != i) {  
            swap(arr, i, largest);  
            heapify(arr, largest, len);  
        }  
    }  

    private void swap(int[] arr, int i, int j) {  
        int temp = arr[i];  
        arr[i] = arr[j];  
        arr[j] = temp;  
    }  

}

8. 计数排序

8.1 算法步骤

  • 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A,获取最小值 min 和最大值 max

  • 开辟一块新的空间创建新的数组 B,长度为 ( max - min + 1)

  • 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数

  • 最后输出目标整数序列,具体的逻辑是遍历数组 B,输出相应元素以及对应的个数

8.2 动画演示

图片计数排序动画演示

8.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class CountingSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        int maxValue = getMaxValue(arr);  

        return countingSort(arr, maxValue);  
    }  

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {  
        int bucketLen = maxValue + 1;  
        int[] bucket = new int[bucketLen];  

        for (int value : arr) {  
            bucket[value]++;  
        }  

        int sortedIndex = 0;  
        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {  
            while (bucket[j] > 0) {  
                arr[sortedIndex++] = j;  
                bucket[j]--;  
            }  
        }  
        return arr;  
    }  

    private int getMaxValue(int[] arr) {  
        int maxValue = arr[0];  
        for (int value : arr) {  
            if (maxValue < value) {  
                maxValue = value;  
            }  
        }  
        return maxValue;  
    }  

}

9. 桶排序

9.1 算法步骤

  • 设置固定数量的空桶。

  • 把数据放到对应的桶中。

  • 对每个不为空的桶中数据进行排序。

  • 拼接不为空的桶中数据,得到结果

9.2 动画演示

图片                                                                         桶排序动画演示

9.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class BucketSort implements IArraySort {  

    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        return bucketSort(arr, 5);  
    }  

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {  
        if (arr.length == 0) {  
            return arr;  
        }  

        int minValue = arr[0];  
        int maxValue = arr[0];  
        for (int value : arr) {  
           if (value < minValue) {  
                minValue = value;  
            } else if (value > maxValue) {  
                maxValue = value;  
            }  
        }  

       int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;  
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];  

        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中  
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);  
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);  
        }  

        int arrIndex = 0;  
        for (int[] bucket : buckets) {  
            if (bucket.length <= 0) {  
                continue;  
            }  
            // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序  
            bucket = insertSort.sort(bucket);  
            for (int value : bucket) {  
                arr[arrIndex++] = value;  
            }  
        }  

        return arr;  
    }  

    /**  
54     * 自动扩容,并保存数据  
55     *  
56     * @param arr  
57     * @param value  
58     */  
59    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {  
60        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  
61        arr[arr.length - 1] = value;  
62        return arr;  
63    }  
64  
65}

10. 基数排序

10.1 算法步骤

  • 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零

  • 从最低位开始,依次进行一次排序

  • 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

10.2 动画演示

图片                                                                        基数排序动画演示

10.3 参考代码

//Java 代码实现  
public class RadixSort implements IArraySort {  

    @Override  
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {  
        // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容  
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);  

        int maxDigit = getMaxDigit(arr);  
        return radixSort(arr, maxDigit);  
    }  

    /**  
     * 获取最高位数  
     */  
    private int getMaxDigit(int[] arr) {  
        int maxValue = getMaxValue(arr);  
        return getNumLenght(maxValue);  
    }  

    private int getMaxValue(int[] arr) {  
        int maxValue = arr[0];  
        for (int value : arr) {  
            if (maxValue < value) {  
                maxValue = value;  
            }  
        }  
        return maxValue;  
    }  

    protected int getNumLenght(long num) {  
        if (num == 0) {  
            return 1;  
        }  
       int lenght = 0;  
        for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {  
            lenght++;  
        }  
        return lenght;  
    }  

    private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {  
        int mod = 10;  
        int dev = 1;  

        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {  
            // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)  
            int[][] counter = new int[mod * 2][0];  

            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {  
                int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;  
                counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);  
            }  

            int pos = 0;  
            for (int[] bucket : counter) {  
                for (int value : bucket) {  
                    arr[pos++] = value;  
                }  
            }  
        }  

        return arr;  
    }  
    private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {  
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);  
        arr[arr.length - 1] = value;  
        return arr;  
    }  
}

本文转载于:程序员小吴

原文地址:https://mp.weixin.qq.com/s/vn3KiV-ez79FmbZ36SX9lg